Гимнаст падает с высоты h=12 м в упругую сетку. Во сколько раз максимальная сила, действующая на гимнаста со стороны сетки, больше его первоначального веса, если прогиб сетки под действием первоначального веса гимнаста равен 1 м?
Согласно условию под воздействием веса сетка прогибается на глубину $x_1$.
Сила тяжести уравновешивается силой упругости сетки:
Потенциальная энергия гимнаста на высоте h над сеткой:
Потенциальная энергия растянутой сетки:
Согласно закону сохранения энергии (3)=(4) и можно записать с учетом значения k из уравнения (1):
Максимальная сила упругости в случае падения гимнаста:
Сила тяжести уравновешивается силой упругости сетки:
$mg=kx_1$ (1)
$k=\frac{mg}{x_1}$ (2)
Потенциальная энергия гимнаста на высоте h над сеткой:
$W_1=mgh$ (3)
Потенциальная энергия растянутой сетки:
$W_2=\frac{kx^2}{2}$ (4)
Согласно закону сохранения энергии (3)=(4) и можно записать с учетом значения k из уравнения (1):
$mgh=\frac{mgx_2^2}{2x_1}$
где Х2 - глубина прогиба сетки при падении гимнаста с высоты 12 метров
$x_2=\sqrt{2x_1h}$ (5)
Максимальная сила упругости в случае падения гимнаста:
$F=kx_2=\frac{mg*\sqrt{2x_2h}}{x_1}$ (6)
Искомая величина:
$n=\frac{F}{mg}=\frac{mg\sqrt{2x_1h}}{x_1mg}=\frac{\sqrt{2*1*12}}{1}=4,9$
Что такое х2??
ОтветитьУдалитьАнон, глубина прогиба.
ОтветитьУдалить