Протон с кинетической энергией K влетает в однородное магнитное поле с индукцией B перпендикулярно линиям индукции. Какова должна быть минимальная протяженность магнитного поля h, чтобы оно изменило направление движение протона противоположное.

На протон в магнитном поле действует сила Лоренца:      $F_L=qvB\sin\alpha$

q - заряд, v - скорость, B - магнитная индукция.

В нашем случае вектор скорости протона с вектором магнитной индукции перпендикулярны, угол а=90, тогда

$F_L=qvB$               (1)

Кинетическая энергия:

$K=\frac{mv^2}{2}                 (2)

где m - масса протона, v - его скорость.

$v=\sqrt{\frac{2K}{m}}$               (3)

Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки  и оно всегда перпендикулярно  вектору скорости заряженной частицы, стало быть по сути сила Лоренца выполняет роль центростремительной силы, и под ее воздействием частица движется по окружности, если скорость ее перпендикулярна вектору В, или по спирали, если вектор скорости частицы не перпендикулярен вектору магнитной индукции.
Для того, чтобы в нашем случае протон поменял направление скорости на противоположное, он должен пройти половину окружности. Значит искомая протяженность магнитного поля и равна радиусу этой самой окружности.

Центростремительная сила при движении по окружности:

$F_c=\frac{mv^2}{r}$                (4)

$F_c=F_L$   

Приравняем (2) и (4) с учетом (3) и получим:

$qB\sqrt{\frac{2K}{m}}=\frac{m*2K}{mr}$           (5)

Из (5) находим искомую величину:

$h=r=\frac{\sqrt{2Km}}{qB}$