Под каким углом к горизонту надо бросить тело, чтобы высота его подъема была равна дальности полета?

Начальную скорость тела, брошенного под углом альфа к горизонту, можно представить в виде суммы векторов горизонтальной и вертикальной скорости.

Горизонтальная скорость, если пренебречь сопротивлением воздуха, остается постоянной и равна:

$v_x=v_0\cos\alpha$

Вертикальная скорость:

$v_y=v_0\sin\alpha-gt$

Время подъема на максимальную высоту можно найти по известной формуле:

$t_{max}=\frac{v_0\sin\alpha}{g}$        (1)       

Всего время полета будет равно удвоенному времени подъема на максимальную высоту.
C учетом (1) по горизонтали тело пролетит путь:

$S_x=v_0t\cos\alpha=\frac{2v_0v_0\sin\alpha\cos\alpha}{g}=\frac{2v^2_0\sin\alpha\cos\alpha}{g}$       (2)

Максимальная высота подъема:

$S_y=v_0t\sin\alpha-\frac{gt^2}{2}=\frac{v_0v_0\sin\alpha\cos\alpha}{g}-\frac{gv_0^2\sin^2\alpha}{2g^2}=\frac{v_0^2\sin^2\alpha}{2g}$           (3)

По условию задачи (2)=(3):

$\frac{2v_0^2\sin\alpha\cos\alpha}{g}=\frac{v_0^2\sin^2\alpha}{2g}$

$4\sin\alpha\cos\alpha=sin^2\alpha$         (4)

$tg\alpha=4$

$\alpha=arctg{4}=76^{\circ}$