Две частицы массами m1 и m2 двигаются со скоростями v1 и v2

Две частицы массами m1 и m2 двигаются со скоростями v1 и v2 так что направление движения второй частицы перпендикулярно к направлению движения первой. Определите скорость Vc центра масс системы, состоящей из этих двух частиц, для следующих соотношений масс и скоростей: a) m1 = m2 = m; v1 = v2 = v; б) m1 = m; m2 = 2m; v1 = v; v2 = v/2;

                 Скорость центра масс в релятивистской механике выражается формулой:

$\vec{v_c}=\frac{c^2}{\Sigma E_i}*\Sigma \vec{P_i}$

 где Vc скорость центра масс,  c  - скорость света, Ei - энергия итой частицы, Pi  - импульс итой частицы.

               От нас требуют найти по сути модуль скорости центра масс двух частиц, движущихся взаимно перпендикулярно.  Нетрудно в этом случае догадаться, что модуль  суммы импульсов этих двух частиц можно найти как гипотенузу прямоугольного треугольника, катетами которого являются импульсы первой и второй частицы. 

              Следовательно, для нашей системы из двух частиц можно записать:

$v_c=\frac{c^2\sqrt{(m_1v_1)^2+(m_2v_2)^2}}{\frac{m_1v_1^2}{2}+\frac{m_2v_2^2}{2}}$

              Ну, вот и все.  Подставляйте данные из условий а) и б)  и получите ответ.