Какая нужна скорость, чтобы сгореть в атмосфере?

 Да уж, задача какая-то...не очень жизнеутверждающая. Но, коль ею кто-то озадачен, будем подходить к ней с точки зрения физики.

 Условия весьма не однозначные. Не задан ряд существенных параметров - например,  температура, давление, плотность воздуха или зависимость этих параметров от высоты и т.п. 
Для решения задачи необходимо принять ряд допущений. Для более четкой определенности будем считать температурой сгорания тела человека температуру, которую создают в камерах крематориев. А он минимально составляет 870 градусов Цельсия.
Второе допущение для возможности хотя бы приблизительных вычислений: поскольку основную составляющую часть воздуха составляют азот и кислород ( двухатомные молекулы), будем вести расчеты в привязке к двухатомным молекулам .

При столкновении двухатомной молекулы газа (воздуха)  с поверхностью самолета она может получить энергию не большую, чем:

$E=\frac{5kT_1}{2}+\frac{mv^2}{2}$

где k -постоянная Больцмана, T1 - температура молекулы газа, m - масса молекулы газа, v  скорость  движения тела  или  в системе координат, связанной с самолетом, средняя скорость упорядоченного движения налетающих на тело молекул. После столкновения с телом молекулы газа  должны иметь энергию 5kT/2, соответствующую температуре T₂ поверхности тела, то:

$\frac{5kT_2}{2}=\frac{5kT_1}{2}+\frac{mv^2}{2}$

Отсюда:       $v=\sqrt{\frac{5k(T_2-T_1)}{m}}$

Для упрощения расчетов примем во внимание, что  в воздухе 78%  азота и 21% кислорода. Масса молекулы азота  $m_N=4,65*10^{-26}$ кг,  масса молекулы кислорода $m_O=5,312*10^{-26}$ кг. 

Возьмем для расчета массу молекулы воздуха $m=4,8*10^{-26}$ кг.

Пусть температура воздуха на некоторой высоте в атмосфере  составляет 0 градусов Цельсия.  Подставив в (1) значения, получаем:

$v=\sqrt{\frac{5*1,38*10^{-23}*(870-0)}{4,8*10^{-26}}}=1118$ м/с

Или 4026 км/ч  1024,8 км/ч

 Все бы хорошо, но не учли мы, что если полет совершается со сверхзвуковой скоростью, торможение происходит прежде всего в ударной волне, возникающей перед телом.

 Дальнейшее торможение молекул воздуха происходит непосредственно у самой поверхности тела, в пограничном слое. При торможении молекул воздуха их тепловая энергия возрастает, т. е. температура газа вблизи поверхности движущегося тела повышается.  Максимальная температура, до которой может нагреться газ в окрестности движущегося тела, близка к так называемой  температуре торможения:

$T_0=T_H+\frac{v^2}{2C_p}$,

где Т_н — температура набегающего воздуха, v — скорость полёта тела, C_p — удельная теплоёмкость газа при постоянном давлении. 

Так, например, при полёте сверхзвукового самолёта с утроенной скоростью звука (около 1 км/ сек) температура торможения составляет около 400°C, а при входе космического аппарата в атмосферу Земли с 1-й космической скоростью (8,1 км/сек) температура торможения достигает 8000 °С.