Теплоизолированный сосуд, содержащий некоторое количество гелия, движется со скоростью 249 м/с. На сколько градусов увеличится температура газа в сосуде, если сосуд внезапно остановить? Молярная масса гелия равна 4 г/моль.

Объем не изменится - значит процесс изохорный. Для изохорного процесса изменение внутренней энергии выражается формулой:

$dU=\frac{i}{2}\nu RdT$

где dU - изменение внутренней энергии, i - число степеней свободы газа (для гелия =3), v - молярная масса, R - постоянная Планка, dT - изменение температуры.

Движущаяся масса газа обладает кинетической энергией, которая и будет при внезапной резкой остановке превращена в увеличение внутренней энергии газа, вследствие чего и вырастет температура:

$W=\frac{mv^2}{2}$

$\frac{i}{2}\nu RdT=\frac{mv^2}{2}$

$\nu=\frac{m}{\mu}$

$\frac{im}{2\mu}RdT=\frac{mv^2}{2}$

$dT=\frac{\mu v^2}{iR}$