Батарея, составленная из двух соединенных последовательно конденсаторов, имеет общую емкость 6 мкФ. После подключения батареи конденсаторов к клеммам источника постоянного напряжения энергия конденсатора, имеющего меньшую емкость, оказалась в n=3 раза больше энергии второго конденсатора. Определить емкости конденсаторов.

Энергия конденсатора определяется формулой:

$W=\frac{CU^2}{2}=\frac{qU}{2}=\frac{q^2}{2C}$ 

При последовательном соединении конденсаторов заряд каждого из них одинаков.

Следовательно можем записать для каждого из наших конденсаторов:

$W_1=\frac{q^2}{2C_1}$                            (1)

$W_2=\frac{q^2}{2C_2}$                            (2)

Пусть     $C_1>C_2$

Тогда по условию задачи (n=3)  деление (1) на (2) дает:            $\frac{C_2}{C_1}=3$

$C_2=3C_1$                (3)  

Как известно, при последовательном соединении двух конденсаторов емкость батареи определяется формулой:

$C=\frac{C_1C_2}{C_1+C_2}$             (4}

Подставим  (3)  в (4) и, с учетом условия, получим:

$\frac{C_1*3C_1}{C_1+3C_1}=\frac{3C_1}{4}=6*10^{-6}$  Ф

$C_1=8$    мкФ

$C_2=24$   мкФ