Два заряда: q1 = 2мкКл и q2 = -4мкКл - закреплены на расстоянии 1 м друг от друга. Где нужно поставить третий заряд +q, чтобы он находился в равновесии? Каким будет это расстояние, если система находится в среде с диэлектрической проницаемостью E?

Сила электрического взаимодействия между зарядами определятся формулой:

$F=\frac{qQ}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon R^2}$          (1)

где q и Q - величины зарядов,  R - расстояние,  $\varepsilon_0,\;\varepsilon$ - соответственно абсолютная и относительная диэлектрическая проницаемость.

Одноименные заряды отталкиваются, разноименные - притягиваются. Тогда, в нашем случае, расположить третий заряд положительного знака надо на линии, соединяющей заряды q1 и q2, в точке, где направления сил взаимодействия третьего заряда с первым и вторым равны по модулю и противоположны по направлению.

Обозначим требуемое расстояние от заряда q1 буквой r, тогда расстояние до второго заряда согласно условию составит $r+r_0$, где $r_0$ - расстояние между зарядами.

Чтобы найти требуемое расстояние выразим силы взаимодействия F1  и F2, приравняем их и из полученного выражения найдем расстояние.

$\frac{qq_1}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon r^2}=\frac{qq_2}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon (r+1)^2}$

$\frac{4\pi\varepsilon_0\varepsilon (r+r_0)^2}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon r^2}=\frac{qq_2}{qq_1}$  

$(\frac{r+r_0}{r})^2=\frac{q_2}{q_1}$

$\frac{r+r_0}{r}=\sqrt{\frac{q_2}{q_1}}$

$r=\frac{r_0}{\sqrt{\frac{q_2}{q_1}}-1}$

Величины заряда в последнюю формулу подставляйте без учета знака (модуль).

Изменение диэлектрической проницаемости среды в нашем случае на результат не повлияет - ведь при этом изменятся обе силы в одинаковое количество раз (смотри ф. (1))