Колебательный контур содержит конденсатор емкостью C = 20 нФ, соленоид индуктивностью L = 0,15 Гн и сопротивление R =5,0 Ом. В контуре поддерживаются незатухающие колебания на собственной частоте. Амплитуда напряжения на конденсаторе Um = 4 , 0 В. Определить среднюю мощность w, потребляемую контуром.

В режиме резонанса (колебаний на собственной частоте) контур потребляет извне лишь энергию на восполнение энергии, рассеиваемой на активном сопротивлении R. Следовательно, мощность, потребляемая контуром:

$W=I^2R$                 (1)

Ток в контуре одинаков для всех входящих в него элементов.   Найдем ток через конденсатор - это и будет ток в контуре, в том числе и через активное сопротивление R:

$I=\frac{U_c}{X_c}$                        (2)

Реактивное сопротивление конденсатора Xc определяется формулой:

$X_c=\frac{1}{2\pi fC}$                      (3)

Собственная (она же - резонансная) частота выражается зависимостью:

$f=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$                    (4)

С учетом (4), (3), (2) выражение (1) приобретает вид:

$W=\frac{U_c^2RC}{L}$                   (7)

Среднее значение напряжения выражается через амплитудное по формуле:

$U_c=\frac{2U_m}{\pi}$                     (8)

Окончательное выражение для вычисления средней мощности, потребляемой контуром, приобретает вид:

$W=\frac{4U_m^2RC}{\pi^2 L}$