Мальчик скатился с горы длиной 20 метров и проехал по горизонтальному пути 40 метров до остановки. На всё движение было потрачено 15 секунд. Найти: Сколько времени он двигался по горке, чему была равна его скорость в конце горки и чему были равны его ускорения при спуске с горы и при движении по горизонтальному участку пути.

$S_1=\frac{a_1t_1^2}{2}=20\;\text{м}$ (1)

$S_2=\frac{a_2t_2^2}{2}=40\;\text{м}$ (2)

$t_1+t_2=15$ (3)

Скорость в конце спуска:

$v=a_1t_1=a_2t_2$ (4)

По условию:

$2S_1=S_2$ (5)

Тогда с учетом (1) и (2) можно записать:

$2a_1t_1^2=a_2t_2^2$ (6)

С учетом (4) выражение (6) можно представить в виде:

$2vt_1=vt_2$ (7)

Откуда находим:

$t_2=2t_1$ (8)

С учетом (8) и условия,

$t_1+t_2=15\;c$ находим значения времени:

$t_1=5\;c,t_2=10\;c$

Из (1) и (2) найдем ускорения:

$a_1=\frac{2S_1}{t_1^2}=\frac{2*20}{5^2}=1,6\;\text{м/с}^2$

$a_2=\frac{2S_2}{t_2^2}=\frac{2*40}{10^2}=0,8\;\text{м/с}^2$

Скорость в конце спуска из (4):

$v=a_1t_1=1,6*5=8\;\text{м/с}$