На плоский воздушный конденсатор, находящийся в вакууме, подается переменное напряжение U=Uo*sin(wt). Найдите плотность тока смещения в конденсаторе в зависимости от времени, если расстояние между обкладками конденсатора равно d.

          Согласно определению плотность тока J есть сила тока I через единицу площади S:

$J =\frac{I}{S}$                  (1)

          Ток I через реактивное сопротивление конденсатора Xc, зная напряжение U, найдем по закону Ома:

$I =\frac{U}{Xc}$                 (2)

          Реактивное сопротивление конденсатора Xc найдем по формуле:

$Xc =\frac{1}{wC}$             (3)

          Теперь надо находить емкость С.  Емкость плоского воздушного конденсатора равна:

$C = \frac{EoES}{d}$,                 (4)

где Eo - абсолютная диэлектрическая проницаемость.$Eo=8,85*10^{-12}\;\text{Ф/м}$,  E - относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика - для вакуума равна 1,  S - площадь пластины конденсатора, d - расстояние между пластинами.

          С учетом (4), (3), (2) формула (1) выглядит так:

$J =\frac{I}{S}=\frac{U}{XcS}=\frac{U}{\frac{1}{wC}*S}=\frac{UwC}{S}=\frac{UwEoES}{Sd}=\frac{wEoEU}{d}$

         Поскольку по условию задачи  напряжение во времени меняется по закону U=Uo8sin(wt), то  зависимость плотности тока смещения от времени будет выражаться формулой:

$J(t) =\frac{wEoEUо\sin(wt)}{d}$