Электрон движется в магнитном поле, индукция которого 2мТл, по винтовой линии радиусом 2см и шагом винта 5 см. Определите скорость электрона.

Электрон будет двигаться по винтовой линии, если он влетает в однородное магнитное поле под некоторым углом не равным 90 градусов. Разложим скорость  электрона на две составляющие: параллельную вектору магнитной индукции $v_p$  и перпендикулярную ему $v_n$. Скорость $v_p$ в магнитном поле не изменяется и обеспечивает перемещение электрона вдоль силовой линии. Скорость  в результате действия силы Лоренца будет изменяться только по направлению  (в отсутствие параллельной составляющей движение электрона происходило бы по окружности в плоскости, перпендикулярной магнитным силовым линиям). Таким образом, электрон будет участвовать одновременно в двух движениях: равномерном перемещении со скоростью $v_p$ и равномерном движении по окружности со скоростью $v_n$

Период обращения электрона связан с перпендикулярной составляющей скорости соотношением

$T=\frac{2\pi R}{v_n}$                   (1)

 Cила Лоренца сообщает электрону нормальное ускорение . Согласно второму закону Ньютона можно написать 

$F_L=ma_n=\frac{mv_n^2}{R}$                      (2)

Сила Лоренца выражается формулой: 

$F_L=qv_nB$                    (3) 

Приравняем правые части (2) и (3): 

$qv_nB=\frac{mv_n^2}{R}$                    (4)

Из (4) следует, что перпендикулярная составляющая скорости:

$v_n=\frac{qRB}{m}$                          (5)

Подставим (5) в (1):

$T=\frac{2\pi Rm}{qRB}=\frac{2\pi m}{qB}$                  (6)

Параллельную составляющую скорости найдем из следующих соображений. За время, равное периоду обращения Т, электрон пройдет вдоль силовой линии расстояние, равное шагу винтовой линии d.  Следовательно:

$v_p=\frac{d}{T}$

Подставив вместо Т правую часть выражения (6), получим

$v_p=\frac{dqB}{2\pi m}$

Скорость электрона: 

$v=\sqrt{v_p^2+v_n^2}=\sqrt{(\frac{dqB}{2\pi m})^2+(\frac{qRB}{m})^2}$