Алюминий имеет гранецентрированную кубическую решетку. Постоянная решетки равна 0,404 нм. Определить плотность алюминия.

Плотность по определению есть масса вещества в единице объема:

$\rho=\frac{m}{V}$             (1)

$m=n_aM_a$              (2)

где $n_a$ - среднее число атомов, приходящееся на одну элементарную ячейку кристалла, $M_a$ - масса атома алюминия.

          Для алюминия  $n_a=4$                    (3)

         Массу атома найдем поделив молярную массу алюминия (1 моль - количество вещества, масса которого в граммах численно равна  атомной массе: 1 моль алюминия- это 27 грамм)  на число Авогадро (количество молекул в одном моле вещества):

$Ma=\frac{M_{Al}}{N_A}$               (4)

         Объем одного элементарного объема решетки:

$V=a^3$            (5)

где а - постоянная решетки.

        С учетом (2), (3), (4)  (5) формула (1) принимает вид:

$\rho=\frac{n_aM_{Al}}{N_Aa^3}$ 

$\rho=\frac{4*27*10^{-3}}{6,022*10^{23}*(0,404*10^{-9})^3}\approx 2720\;\text{кг/м}^3$