Диск вращается с угловым ускорением - 2 рад/с^2. Какое количество оборотов сделает диск за время, когда частота его оборотов изменится от 240 мин^-1 до 90 мин^-1? Найти это время. Ответ дан такой: (21,6; 7,85 с).

Частота оборотов в условии задачи задана в оборотах в минуту, а угловое ускорение в радианах в секунду в квадрате. Переведем начальную    и конечную    частоту  в начальное $N_0$ и конечное $N_1$ количество оборотов в секунду:

$N_0=\frac{240}{60}=4$

$N_1=\frac{90}{60}=1,5$

           Теперь же от количества оборотов  надо бы перейти к начальной  $w_0$  и конечной $w_1$ угловым скоростям.  За один оборот диск поворачивается на 360 градусов или в радианах на $2\pi$ радиан.

Тогда начальная угловая скорость в радианах в секунду:        $w_0=8\pi$

 Конечная угловая скорость:  $w_1=3\pi$

Угловая скорость во времени меняется по закону:   $w_1=w_0+\varepsilon t$         (1)

где $\varepsilon$   -  угловое ускорение,  t - время.

             Из (1) найдем время:               $t=\frac{w_1-w_0}{\varepsilon}$

$t =\frac{(3-8)\pi}{2}=\frac{5*3,14}{2}=7,85\;c$

             Теперь найдем на какой угол в радианах повернется диск при равноускоренном вращении:

$\phi=w_0t+\frac{\varepsilon t^2}{2}$

$\phi=8*3,14*7,85+\frac{2*7,85^2}{2}=135,6\;\text{рад}$

             Если теперь поделить полученный угол поворота в радианах на количество радиан в одном обороте, то мы и получим  количество оборотов, на которое повернется диск:

$n=\frac{135,6}{2*\pi}=\frac{135,6}{2*3,14}=21,6$