Тело, движущееся равноускоренно, проходит одинаковые (непрерывно друг за другом) отрезки пути длиной 15 м. соответственно по t1 = 2с и t2 = 1с. Определить модули ускорения и скорости тела в начале первого отрезка пути.

При равноускоренном движении путь определяется известной формулой:

$S = Vo*t +\frac{at^2}{2}$                (1)

где Vo - начальная скорость,  t - время,  a - ускорение.

           Скорость  при равноускоренном движении меняется во времени по закону:

V = Vo + at                    (2)

           Обозначим начальную скорость в начале первого отрезка пути V1o.
           Согласно (1) длину первого участка пути S1 можно выразить как:

$S1 = V1o*t1 + \frac{at1^2}{2}$                  (3)

          Для второго участка начальная скорость V2o:

V2o =  V1o + at1                     (4)

          Тогда длина второго участка пути выразится формулой:

$S2=(V1o + at1)t2 +\frac{at2^2}{2}$                      (5)

          Подставим численные значения в (3) и (5) и соответственно получим (6) и (7):

$15=V1o*2+\frac{a*2^2}{2}=2V1o+2a$                (6)

$15=(V1o + a*2)*1+\frac{a*1^2}{2}=V1o+2a+\frac{a}{2}=V1o + 2,5a$                 (7)

         Имеем, таким образом, систему двух уравнений с двумя неизвестными:

 2V1o + 2a = 15

 V1o + 2,5a  = 15

        Решив эту систему получим ответ:  

$а=5\;\text{м/с}^2$;    V1o=2,5 м/с