С края стола, высота которого 1 метр, падает на дно ведра с водой маленькая гирька масой 10 грамм. Сколько тепла выделится при этом, если уровень воды в ведре 40 см, а плотность гирьки в 8 раз больше, чем плотность воды?

Подобные задачи, в которых нет явно заданного времени и скорости, чаще всего решаются с использованием закона сохранения энергии.       
           Гирька, находясь на начальной высоте, обладает запасом потенциальной энергии. В процессе свободного падения под воздействием силы земного притяжения потенциальная энергия гирьки уменьшается, гирька ускоряется и  ее кинетическая  растет.  При погружении в воду на гирьку кроме силы земного тяготения будет действовать выталкивающая сила. Гирька продолжит опускаться под воздействием равнодействующей указанных двух сил. Ударившись о дно, гирька отдаст свою кинетическую энергию в виде тепла.

           Скорость гирьки в момент погружения в воду найдем по формуле для свободнопадающих тел, если время не задано:

$v_1=\sqrt{2g(H-h)}$                (1)

где g - ускорение свободного падения, H - начальная высота, h - уровень воды.

Выталкивающая (Архимедова) сила определяется соотношением:

$F_a=\rho_0Vg$             (2)

где  $\rho_0$ - удельная плотность воды, V - объем гирьки,  g - ускорение свободного падения.

           Объем гирьки определим из соотношения:

$m=\rho_1V$

 где $\rho_1$ - удельная плотность гирьки.

По условию задачи       $\rho_1=8\rho_0$

Тогда объем гирьки:

$V=\frac{m}{8\rho_0}$                    (3)

С учетом (3)  формула (2) принимает вид:

$F_a=\rho_0Vg=\frac{\rho_0mg}{8\rho_0}=\frac{mg}{8}$

Кроме выталкивающей силы на гирьку в воде действует сила тяжести:

$P=mg$

            Согласно второму закону Ньютона ускорение, с которым гирька будет двигаться в воде, равно отношению равнодействующей сил, действующих на гирьку, к ее массе:

$a=\frac{P-F_a}{m}=\frac{mg-\frac{mg}{8}}{m}=\frac{7}{8}g$             (4)

           Скорость гирьки в момент касания дна определим из соотношения:

$v_2=\sqrt{v_1^2+2ah}$                 (5)

           Подставив в (5) значения из (1) и (4), получим:

$v_2=\sqrt{2g(H-h)+2\frac{7gh}{8}}=\sqrt{\frac{16gH-16gh+14gh}{8}}=\sqrt{\frac{g(8H-h)}{4}}$          
           Кинетическая энергия, которой будет обладать гирька в момент удара о дно и будет количеством тепловой энергии, которая будет отдана гирькой воде и ведру:

$Q=E=\frac{mv_2^2}{2}=\frac{mg(8H-h)}{8}$