Поправки для воды в уравнении Ван-дер-Ваальса равны: а = 0,555 H*м^4/моль^2; b = 3,06 ⋅10^-5 м^3/моль. Определить критические объем, температуру, давление для 1 кг воды.

Критическими параметрами газа называются значения его макропараметров (давления, объёма и температуры) в критической точке, т.е. в таком состоянии, когда жидкая и газообразная фазы вещества неразличимы. Найдем эти параметры для воды, для чего преобразуем уравнение состояния Ван-дер-Ваальса.


Для v молей газа Ван-дер-Ваальса уравнение состояния выглядит так:

$(P+\frac{a\nu^2}{V^2})(V-b\nu)=\nu RT$                  (1)

где P - давление,  v - количество молей газа, V - объем,  R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура, поправка a учитывает силы притяжения между молекулами (давление на стенку уменьшается, так как есть силы, втягивающие молекулы приграничного слоя внутрь), поправка b — поправка, учитывающая объем молекул газа.        

     Умножим обе части   (1)   на  $\frac{V^2}{P}$  и получим:

$(V^2+\frac{a\nu^2}{P})(V-b\nu)=\frac{\nu V^2RT}{P}$   

Раскрыв скобки и перенеся все в левую часть, получаем уравнение третьей степени относительно V:

$V^3-bV^2+\frac{aV\nu^2}{P}-\frac{ab\nu^3}{P}-\frac{\nu V^2RT}{P}=0$

Перепишем его в нормальном виде - неизвестное V по убыванию степеней с коэффициентами:

$V^3-(b\nu+\frac{\nu RT}{P})V^2+\frac{aV\nu^2}{P}-\frac{ab\nu^3}{P}=0$             (2) 

 Поскольку речь идет о критических значениях, отметим, что в критической точке все три корня уравнения (2) сливаются в один.  Поэтому уравнение (2) эквивалентно следующему уравнению:

$(V-V_c)^3=0
                        
где Vc - объем критический. Далее для удобства мы будем критические значения температуры и давления обозначать Tc и Рс.

Раскрыв скобки последнего, получим:

$V^3-3V_cV^2+3V_c^2V-V_c^3=0$                     (3) 

Проанализировав (2) и (3), видим, что можем приравнять коэффициенты при V в соответствующих степенях:

$3V_c=b\nu+\frac{\nu RT_c}{P_c}$                (4)

$3V_c^2=\frac{a\nu^2}{P_c}$                   (5)

$V_c^3=\frac{ab\nu^3}{P_c}$             (6) 

Если из (5) выразим Рс и подставим его в (6),  то получим:     

$V_c=3b$              (7)

Подставив полученное в (5), находим

$P_c=\frac{a\nu^2}{27b^2}$               (8) 

Подставив значения объема и давления из (7) и (8) в (4), находим критическую температуру:

$T_c=\frac{8a\nu}{27Rb}$            (9)

Осталось определить количество вещества v в одном литре воды.
При плотности 1000 кг/м. куб масса одного литра воды составит 1 кг.
Один моль воды имеет массу 0, 018 кг.   Тогда:

$\nu=\frac{1}{0,018}=55,6\;\text{моль}$

Универсальная газовая постоянная  R=8,31 Дж/К

Теперь осталось подставить исходные данные в (7), (8) и (9) и заняться арифметикой, чтобы получить значения критических температуры, давления и объема.