С какой высоты должно падать тело, имеющее плотность 0,4*10^3 кг/м^3, чтобы оно погрузилось в воду на глубину 6 см? Сопротивлением воды и воздуха пренебречь.

 Для решения воспользуемся законом сохранения энергии.
                Полная механическая энергия тела равна сумме потенциальной и кинетической энергии.
                Изменение полной механической энергии равно работе  внешних сил.                 

                Для удобства за нулевую отметку высоты примем уровень погружения d.  Тогда в начальный момент на высоте h над поверхностью воды полная механическая энергия тела равнялась:

Ео = mg(h+d) = PVg(h+d),              (1)

где m - масса тела, g - ускорение свободного падения, V - объем тела, P - плотность тела.

               В конечный момент (максимального погружения тела) полная механическая энергия равна нулю.

 Е = 0              (2)

               В воде на тело действует выталкивающая сила Fв. Работа, по определению, есть произведение силы на путь. Следовательно работа выталкивающей силы Ав против перемещения тела в воде:

Ав = - Fв*d                  (3)

               Минус в (3) мы поставили, поскольку архимедова сила и перемещение направлены противоположно.
               Архимедова (она же выталкивающая) сила равна:

Fв = PвVg,              (4)

где Рв- плотность воды.

              C учетом (4) выражение (3) можно записать так:

Ав = -РвVgd               (5)

             Изменение полной механической энергии равно работе  внешних сил (а у нас это работа архимедовой силы):

E - Eо = Ав            (6)

             С учетом (1), (2) и (5)  выражение (6) приобретает вид:

0 - PVg(h+d) = - РвVgd

             Откуда

$h =\frac{dPв - dP}{P}=\frac{d(Pв-P}{P}$