Над поверхностью воды в бассейне весит фонарь. Под фонарем на глубине 1 м плавает рыба. На какой высоте над водой висит фонарь, если по наблюдениям рыбы расстояние до фонаря составляет 3 м.
Над поверхнею води в басейні висить ліхтар. Під ліхтарем на глибині 1 м
плаває риба. На якій висоті над водою висить ліхтар, якщо за
спостереженнями риби відстань до ліхтаря становить 3 м?
Решение:
Изобразим на рисунке ход лучей от источника света к наблюдателю под водой. Пусть луч исходит от расположенного на высоте H над водой источника S и падает на поверхность воды под некоторым очень малым углом b к нормали к этой поверхности.
Падающий от источника луч подвергается преломлению на поверхности раздела сред под углом а. Тогда глаз наблюдателя, расположенного на глубине h1 под водой, будет проецировать изображение по прямой линии и наблюдателю будет казаться, что источник света находится на высоте h в точке S1.
Известно, что тангенсы и синусы очень малых углов численно равны, следовательно можно записать
Вспомним один из важнейших законов оптики - закон Снеллиуса:
где n_1 и n_2 соответственно коэффициенты преломления первой и второй среды.
H=(L-h_1)\frac{n_2}{n_1} (5)
n_1=1,\;n_2=1,33
H=(3-1)*\frac{1,33}{1}=2,66
Решение:
Изобразим на рисунке ход лучей от источника света к наблюдателю под водой. Пусть луч исходит от расположенного на высоте H над водой источника S и падает на поверхность воды под некоторым очень малым углом b к нормали к этой поверхности.
Падающий от источника луч подвергается преломлению на поверхности раздела сред под углом а. Тогда глаз наблюдателя, расположенного на глубине h1 под водой, будет проецировать изображение по прямой линии и наблюдателю будет казаться, что источник света находится на высоте h в точке S1.
H*tg b=h*tg a (1)
H=\frac{h*tg a}{tg b} (2)
H=\frac{h*tg a}{tg b} (2)
Известно, что тангенсы и синусы очень малых углов численно равны, следовательно можно записать
H=\frac{h*\sin a}{\sin b} (3)
h+h_1=L\cos a h=L\cos a-h_1
H=(L\cos a-h_1)\frac{\sin b }{\sin a}
H=L\frac{\sin b}{tg a}-h_1\frac{\sin b}{\sin a} tg a\approx \sin a
H=L\frac{\sin b}{\sin a}-h_1\frac{\sin b}{\sin a}=(L-h_1)\frac{\sin b}{\sin a}
h+h_1=L\cos a h=L\cos a-h_1
H=(L\cos a-h_1)\frac{\sin b }{\sin a}
H=L\frac{\sin b}{tg a}-h_1\frac{\sin b}{\sin a} tg a\approx \sin a
H=L\frac{\sin b}{\sin a}-h_1\frac{\sin b}{\sin a}=(L-h_1)\frac{\sin b}{\sin a}
Вспомним один из важнейших законов оптики - закон Снеллиуса:
\frac{\sin b}{\sin a}= \frac{n_2}{n_1}, (4)
где n_1 и n_2 соответственно коэффициенты преломления первой и второй среды.
H=(L-h_1)\frac{n_2}{n_1} (5)
n_1=1,\;n_2=1,33
H=(3-1)*\frac{1,33}{1}=2,66
спасибо большое
ОтветитьУдалитьВсегда пожалуйста! Обращайтесь, если нужна помощь.
УдалитьИзвините. а разве из 3 не следует что H = (L cos a - h1) * sin B / sin a
ОтветитьУдалитьВам спасибо за комментарий, но ведь там через одну строку ниже именно так и написано. Или Вы имели ввиду что-то иное? Давайте обсудим. Спасибо.
Удалить