Над поверхностью воды в бассейне весит фонарь. Под фонарем на глубине 1 м плавает рыба. На какой высоте над водой висит фонарь, если по наблюдениям рыбы расстояние до фонаря составляет 3 м.

Над поверхнею води в басейні висить ліхтар. Під ліхтарем на глибині 1 м плаває риба. На якій висоті над водою висить ліхтар, якщо за спостереженнями риби відстань до ліхтаря становить 3 м?

Решение:

            Изобразим на рисунке ход лучей от источника света к наблюдателю под водой. Пусть луч исходит от расположенного на высоте H над водой источника S  и падает на поверхность воды   под некоторым очень малым углом b к нормали к этой поверхности.


            Падающий от источника луч подвергается преломлению на поверхности раздела сред под углом а. Тогда глаз наблюдателя, расположенного на глубине h1  под водой, будет проецировать изображение по прямой линии и наблюдателю будет казаться, что источник света  находится на высоте h в точке S1.

H*tg b=h*tg a        (1)

H=\frac{h*tg a}{tg b}           (2)


          Известно, что тангенсы и синусы очень малых углов численно равны, следовательно можно записать 

H=\frac{h*\sin a}{\sin b}            (3)

  h+h_1=L\cos a                h=L\cos a-h_1

H=(L\cos a-h_1)\frac{\sin b }{\sin a}

H=L\frac{\sin b}{tg a}-h_1\frac{\sin b}{\sin a}                tg a\approx \sin a

H=L\frac{\sin b}{\sin a}-h_1\frac{\sin b}{\sin a}=(L-h_1)\frac{\sin b}{\sin a}

          Вспомним один из важнейших законов оптики  - закон Снеллиуса:

\frac{\sin b}{\sin a}= \frac{n_2}{n_1},           (4)

где n_1  и  n_2 соответственно коэффициенты преломления первой и второй среды.

         H=(L-h_1)\frac{n_2}{n_1}              (5)

n_1=1,\;n_2=1,33   

H=(3-1)*\frac{1,33}{1}=2,66














Комментарии

  1. Анонимный11 февраля, 2021

    спасибо большое

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Всегда пожалуйста! Обращайтесь, если нужна помощь.

      Удалить
  2. Анонимный14 февраля, 2021

    Извините. а разве из 3 не следует что H = (L cos a - h1) * sin B / sin a

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Вам спасибо за комментарий, но ведь там через одну строку ниже именно так и написано. Или Вы имели ввиду что-то иное? Давайте обсудим. Спасибо.

      Удалить

Отправить комментарий

Здесь вы можете оставить ваш комментарий.