На расстоянии 5 см от поверхности металлического шара радиусом 2 см с поверхностной плотностью заряда 4 мкКл/м^2 находится точечный заряд 1 нКл. Определите работу электрических сил при перемещении этого заряда на расстояние 8 см от поверхности шара.

Электростатический потенциа́л — скалярная энергетическая характеристика электростатического поля, характеризующая потенциальную энергию поля, которой обладает единичный заряд, помещённый в данную точку поля.  Единицей измерения потенциала является, таким образом, единица измерения работы, деленная на единицу измерения заряда.  Следовательно разность потенциалов и  есть работа по перемещению единичного заряда в электрическом поле.

      Для решения задачи следует найти разность потенциалов f1-f2 в указанных условиями задачи точках и поделить ее на величину точечного заряда q. 

$A = \frac{f1-f2}{q}$

Потенциал от заряженного шара определяется формулой:

$f =\frac{Q}{4\pi EoER}$,          (1)

где Q - заряд шара, Eo и E - абсолютная и относительная диэлектрическая проницаемость среды, R - расстояние от поверхности шара. 

Чтобы найти заряд Q, зная поверхностную плотность заряда j, надо плотность умножить на площадь поверхности шара S:

Q = j*S               (2)

$S = 4\pi r^2$,               (3)

где r - радиус шара

$Q = j*4\pi r^2$                  (4)

Разность потенциалов с учётом (1)  и  (4) равна:

$f1-f2=\frac{j*4\pi r^2}{4\pi EoER1} -  \frac{j*4п\pi ^2}{4\pi EoER2} =\frac{j(R2-R1)r^2}{EoER1R2}$

Следовательно, работа электрических сил при перемещении заряда q равна:

$A =\frac{j(R2-R1)r^2}{ EoER1R2*q}$