Самолет совершает поворот, двигаясь по дуге окружности со скоростью 360 км\ч. Определите радиус этой окружности, если корпус самолета отклоняется от вертикали на 10 градусов.

Обозначим  Fцс - центростремительную силу, вынуждающую самолет двигаться по дуге окружности поворота,    m -  массу самолета, V - его скорость, R - радиус дуги,  a - угол крена.   Подъемную силу самолета при полете по дуге с креном под углом можно разложить на две составляющих: вертикальную и горизонтальную. Вертикальная компенсирует силу земного притяжения и самолет летит без изменения высоты, а горизонтальная действует как центростремительная, заставляя самолет двигаться по дуге.

 Тогда имеем, с одной стороны,           $Fцс=mg*tg a$

С другой стороны, по второму закону Ньютона $Fцс=\frac{mV^2}{R}$

Тогда     $mgtg a=\frac{mV^2}{R}$

 Откуда $R=\frac{V^2}{g*tg a}$