На дифракционную решетку с периодом 14 мкм падает нормально монохроматическая световая волна. На экране, удаленном от решетки на 2 м, расстояние между спектрами второго и третьего порядков 8,7 см. Какова длина волны падающего света?

Обозначим  d - период дифракционной решетки, a2 и а3  - угол второго и третьего максимума, k - порядковый номер максимума, L - длина волны, Х2 и Х3 - расстояние от центра экрана до второго и третьего максимума,  S - расстояние до экрана.


             Общая формула максимумов для дифракционной решетки выглядит так:

$d*sin a = kL$         (1)

             Откуда следует

$sin a =\frac{kL}{d}$          (2)

              В прямоугольном треугольнике, образованном лучом (гипотенуза), нормалью от центра решетки к экрану (катет) и расстоянием до максимума Х2 и ли Х3 (катет)

X2=S*tg a2,   X3=S*tg a3       (3)

Х3-Х2=S(tg a3 - tg a2)          (4)

  
             При малых значениях углов а    справедливо равенство

 sin a = tg a       (5)

             Из (2) и (5) следует:

 $tg a = sin a = \frac{kL}{d}$            

             Тогда  (4) можно записать так:

 $X3-X2 = S(3\frac{L}{d} - 2\frac{L}{d}) = \frac{SL}{d}$

             Откуда искомая длина волны:

$L = \frac{d(X3-X2)}{S}$