Стальной шарик падает на стальную плиту с высоты 1 м. На какую высоту он подскочит? коэффициент восстановления скорости = 0.81

Решение:

             Введем обозначения:

   m - масса шарика, g - ускорение земного тяготения, Ho - начальная высота, H - конечная высота, Vo - скорость в момент удара, V - скорость в момент отскока.

             Потенциальная энергия шарика массой m, которой он обладает на высоте Ho равна
        

  $\Pi=mgH_o$. 

   
            Падая, шарик будет терять потенциальную энергию и приобретать кинетическую.
           В момент, когда шарик коснется  плиты, его кинетическая энергия
   $К = \frac{mv_o^2}{2}$   достигнет значения потенциальной:

  $\frac{mv_o^2}{2}=mgH_o$   (1)

            Из (1) следует:

 $v_o=\sqrt{2gH_o}$   (2)  

           По условию задачи $v=0,81v_o$

           С учетом (2):

  $v=0,81\sqrt{2gH_o}$               (3)

         Кинетическая энергия которой будет обладать шарик в момент отскока полностью перейдет в потенциальную в момент достижения максимальной высоты подскока.  Из равенства кинетической энергии в момент отскока и потенциальной в момент достижения максимальной высоты аналогично (1) и с учетом (3) определим высоту подскока:

                                        $H=\frac{v^2}{2g}=\frac{0,81^2*2gH_o}{2g} = H_o*0,81^2$