Определить, какая часть начального количества радиоактивного нуклида распадается за время t, равное средней продолжительности жизни этого нуклида.
Решение:
Введем обозначения: N(t) - количество оставшегося (не распавшегося) вещества через время t после начала отсчета, No - количество вещества на момент начала отсчета, t - время от начала отсчета, $\tau$ - средняя продолжительность жизни, $\lambda$ - постоянная распада, e - основание натурального логарифма (е=2,718)
Исправленное решение.
Закон радиоактивного распада: $N(t)=N_0e^{-\lambda t}$ (1)
Нам надо найти $\frac{N_0-N(t)}{N_0}$ (2)
Подставим (2) в (1)
$\frac{N_0-N(t)}{N_0}=\frac{N_0-N_0e^{-\lambda t}}{N_0}=1-e^{-\lambda t}$
$\lambda=\frac{1}{\tau}$
$\frac{N_0-N(t)}{N_0}=1-e^{-\lambda t}=1-e^{-\frac{t}{\tau}}$
Согласно условию $t=\tau$
$\frac{N_0-N(t)}{N_0}=1-e^{-\lambda t}=1-e^{-\frac{\tau}{\tau}}=1-e^{-1}=1-\frac{1}{e}$
$\frac{N_0-N(t)}{N_0}=1-\frac{1}{2,718}\approx 0,632$
Ответ: за время, равное средней продолжительности жизни распадется 0,632 начального количества радиоактивного нуклида. В процентах это 63,2 %
Введем обозначения: N(t) - количество оставшегося (не распавшегося) вещества через время t после начала отсчета, No - количество вещества на момент начала отсчета, t - время от начала отсчета, $\tau$ - средняя продолжительность жизни, $\lambda$ - постоянная распада, e - основание натурального логарифма (е=2,718)
Исправленное решение.
Закон радиоактивного распада: $N(t)=N_0e^{-\lambda t}$ (1)
Нам надо найти $\frac{N_0-N(t)}{N_0}$ (2)
Подставим (2) в (1)
$\frac{N_0-N(t)}{N_0}=\frac{N_0-N_0e^{-\lambda t}}{N_0}=1-e^{-\lambda t}$
$\lambda=\frac{1}{\tau}$
$\frac{N_0-N(t)}{N_0}=1-e^{-\lambda t}=1-e^{-\frac{t}{\tau}}$
Согласно условию $t=\tau$
$\frac{N_0-N(t)}{N_0}=1-e^{-\lambda t}=1-e^{-\frac{\tau}{\tau}}=1-e^{-1}=1-\frac{1}{e}$
$\frac{N_0-N(t)}{N_0}=1-\frac{1}{2,718}\approx 0,632$
Ответ: за время, равное средней продолжительности жизни распадется 0,632 начального количества радиоактивного нуклида. В процентах это 63,2 %
Неверное решение...
ОтветитьУдалитьСпасибо за замечание. Решение исправил.
ОтветитьУдалить