Реклама 1 AdSense

пятница, 6 апреля 2018 г.

Точка движется в плоскости так, что ее движение описывается уравнениями x=3t; y=3t(1+0.5t) Записать уравнение траектории

Точка движется в плоскости так, что ее движение описывается уравнениями x=3t; y=3t(1+0.5t) Записать уравнение траектории движения материальной точки; уравнения радиус вектора; вектора скорости и вектора ускорения.


Уравнение траектории представляет собой зависимость координаты y от координаты x.
Чтобы получить эту зависимость y(x) надо  из уравнения движения точки вдоль оси ОХ выразить время через х и подставить это в заданное в условии уравнение движения вдоль оси ОУ.

\(t=\frac{x}{3}\)           \(y=3t(1+0,5t)=3*\frac{x}{3}*(1+0,5*\frac{x}{3}\)

\(y(x)=x(1+0,5*\frac{x}{3}=x+\frac{0,5x^2}{3}\)

Получаем уравнение траектории материальной точки: \(y(x)=\frac{x^2}{6}+x\)

Уравнение радиус-вектора:           \( \vec{r}= 3t \vec{i}+3t(1+0,5t)\vec{j}\)

Уравнение вектора скорости:      \(\vec{v}=\left | v \right |\vec{r}\)

\(\left | v \right |=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{3^2+(3+3t)^2}=3\sqrt{t^2+2t+2}\)

 \(\vec{v}=(3\sqrt{t^2+2t+2})\vec{r}\)

Уравнение вектора ускорения:    \(\vec{a}=\vec{a_n}+\vec{a_{\tau}}\)

\(a_{tau}=\frac{d\left | v \right|}{dt}\)         \(a_n=\sqrt{a^2-a^2_{\tau}}\)   

Далее подставьте данные в полученные уравнения вектора ускорения


Комментариев нет:

Отправить комментарий