Рамка, имеющая форму равностороннего треугольника, помещена в однородное магнитное поле с индукцией В = 0.1 Тл. Перпендикуляр к плоскости рамки составляет с направлением индукции угол бета=30º. Определить длину стороны рамки, если известно, что среднее значение Э.Д.С. индукции, возникающей в рамке при включении поля в течение 10 с, равно =12 В.
ЭДС рамки пропорциональна скорости изменения магнитного потока. Магнитный поток выражается как произведение магнитной индукции на площадь рамки и на косинус угла между нормалью к плоскости рамки и вектором индукции.
\[E=-\frac{d\Phi}{dt}=-\frac{d(BS\cos\beta)}{dt}\] (1)
Площадь равностороннего треугольника вычисляется как произведение половины основания треугольника a на его высоту h.
$S=\frac{ah}{2}$ (2)
Треугольник равносторонний, все углы 60 градусов, угол между высотой (катет) и боковой стороной (гипотенуза) 30 градусов, тогда высота равна
$h=a\cos 30^{\circ}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ (3)
В этом случае площадь равностороннего треугольника:
$S=a^2*\frac{\sqrt{3}}{4}$ (4)
Подставим (4) в (1)
$E=-\frac{d(B\cos\beta*a^2*\frac{\sqrt{3}}{4}}{dt}=-a^2\cos\beta*\frac{\sqrt{3}}{4}\frac{dB}{dt}$ (5)
Знак минус показывает, что ЭДС направлена против изменения поля. Для решения задачи нас интересует лишь модуль ЭДС, поэтому минус учитывать не будем.
Из (5) можем выразить искомую длину стороны:
$a=\sqrt{\frac{E}{\cos\beta*\frac{\sqrt{3}}{4}*\frac{dB}{dt}}}$ (6)
$a=\sqrt{\frac{12}{\cos 30^{\circ}*\frac{\sqrt{3}}{4}*\frac{0,1}{10}}}$
Комментарии
Отправить комментарий
Здесь вы можете оставить ваш комментарий.