При подсоединении к источнику тока резистора R1=18 Oм на нем выделяется мощность P1=18 Bт, при подсоединении резистора R2= 3 Ом выделяется мощность Р2=12 Вт. Найти силу тока короткого замыкания.
Введем обозначения $E,\;R_0,\;R_1m,\;R_2,\;I_1,\;I_2,\;P_1,\;P_2$ - соответственно ЭДС источника, его внутреннее сопротивление, сопротивление нагрузки первое и второе, сила тока при подключении первой нагрузки, сила тока при подключении второй нагрузки, мощности в нагрузке в первом и втором случаях.
$3R_02-12R_0-288=0$ (8)
Сила тока к.з.: $I_0=\frac{E}{R_0}$ (1)
Мощность в первом и втором случае можно выразить следующим образом:
$P_1=I_1^2R_1=(\frac{E}{R_0+R_1})^2R_1$ (2)
$P_1=I_2^2R_2=(\frac{E}{R_0+R_2})^2R_2$ (3)
Из (2) и (3) выразим ЭДС
$E^2=\frac{P_1*(R_0+R_1)^2}{R_1}$ (4)
$E^2=\frac{P_2*(R_0+R_2)^2}{R_2}$ (5)
Приравняем правые части (4) и (5) и подставим данные:
$\frac{18*(R_0+18)^2}{18}=\frac{12*(R_0+3)^2}{3}$ (6)
$\frac{18*(R_0+18)^2}{18}=\frac{12*(R_0+3)^2}{3}$ (6)
Получили квадратное уравнение
$R_0^2+36R_0+324=4R_0^2+24R_0+36$ (7)
$R_0^2+36R_0+324=4R_0^2+24R_0+36$ (7)
$3R_02-12R_0-288=0$ (8)
Получаем значение внутреннего сопротивления $R_0=12$ Ом,
второй корень уравнения (-8) - отрицательный, нам не подходит.
Ну, а дальше все просто. Подставим найденное сопротивление с исходными данными в (5), найдем ЭДС. Все найденное подставим в (1) и получим ответ на задачу.
$E=\sqrt{\frac{12*(12+3)^2}{3}}=30\;B$
$I_0=\frac{E}{R_0}=\frac{30}{12}=2,5\;A$
Ответ: ток к.з 2,5 ампера
$E=\sqrt{\frac{12*(12+3)^2}{3}}=30\;B$
$I_0=\frac{E}{R_0}=\frac{30}{12}=2,5\;A$
Ответ: ток к.з 2,5 ампера
Если не внятно - спрашивайте
Спасибо большое
ОтветитьУдалитьИ Вам спасибо за доброе слово. Приятно.
УдалитьУ меня R0 получилось 24Ом
ОтветитьУдалитьСпасибо за вопрос. Я перепроверил. Всё же Ro должно получиться 12 Ом.
Удалить