Определить, какая часть начального количества радиоактивного нуклида распадается за время t, равное средней продолжительности жизни этого нуклида.

Решение:

              Введем обозначения: N(t) - количество оставшегося (не распавшегося) вещества через время t после начала отсчета,   No - количество вещества на момент начала отсчета,   t - время от начала отсчета, $\tau$ - средняя продолжительность жизни, $\lambda$ - постоянная распада, e - основание натурального логарифма (е=2,718)

Исправленное решение.

Закон радиоактивного распада:               $N(t)=N_0e^{-\lambda t}$         (1)

Нам надо найти   $\frac{N_0-N(t)}{N_0}$               (2)

Подставим (2) в (1)

$\frac{N_0-N(t)}{N_0}=\frac{N_0-N_0e^{-\lambda t}}{N_0}=1-e^{-\lambda t}$

$\lambda=\frac{1}{\tau}$ 

$\frac{N_0-N(t)}{N_0}=1-e^{-\lambda t}=1-e^{-\frac{t}{\tau}}$

Согласно условию $t=\tau$

$\frac{N_0-N(t)}{N_0}=1-e^{-\lambda t}=1-e^{-\frac{\tau}{\tau}}=1-e^{-1}=1-\frac{1}{e}$

$\frac{N_0-N(t)}{N_0}=1-\frac{1}{2,718}\approx 0,632$

Ответ: за время, равное средней продолжительности жизни распадется 0,632 начального количества радиоактивного нуклида. В процентах это 63,2 %