Бутылка, заполненная газом, при нормальном атмосферном давлении и температуре 27 С плотно закрыта пробкой диаметром 2,5 см. Чтобы вытащить пробку из бутылки, её нагрели на 100 градусов. Чему равна сила трения, удерживающая пробку в бутылке?

Дано:

$P_a=101325$ Па

$T_1=300\;K$

$d=0,025$ м

$\Delta T=100\;K$
Найти:  F

Объем газа в бутылке и количество газа остаются неизменными, это изохорический процес. Он описывается законом Шарля. 

$\frac{P_a}{T_1}=\frac{P_2}{T_2}$         (1)

$T_2=T_1+\Delta T$        (2)

$\frac{P_a}{T_1}=\frac{P_2}{T_1+\Delta T}$         (3)

$P_2=\frac{P_a(T_1+\Delta T)}{T_1}$         (4)

После нагревания бутылки с газом пробка остаётся неподвижной. Так происходит потому, что сумма силы трения и силы внешнего атмосферного давления, действующих на пробку,  равна силе давления газа внутри бутылки. Запишем это выражением:

$F_т+F_a=F_i$        (5)

$F_т=F_i-F_a$

Сила давления определяется произведением давления на площадь торца пробки S. 

$F_a=P_aS$          (6)

$F_i=P_2S$         (7)

$S=\frac{\pi d^2}{4}$        (8)

$F_т=P_2*\frac{\pi d^2}{4}-P_a\frac{\pi d^2}{4}$         (9)

$F_т=\frac{P_a(T_1+\Delta T)}{T_1}*\frac{\pi d^2}{4}-P_a\frac{\pi d^2}{4}$     (10)

$F_т=(\frac{\pi d^2}{4})*(\frac{P_a(T_1+\Delta T)}{T_1}-P_a)$     (11)

$F_т=(\frac{3,14*0,025^2}{4})*(\frac{101325*(300+100)}{300}-101325)$    (12)

$F_т\approx 16,57$ Н

Ответ: сила трения пробки 16,57 Н

Не понятно - спросите, объясню. Был полезен - найдите пару секунд сказать спасибо в комментариях или написать замечание.