Груз совершает колебания по закону x=4*sin п(t+0,5) см. Определить амплитуду, период и частоту

Груз совершает колебания по закону x=4*sin п(t+0,5) см. Определить амплитуду, период и частоту колебаний

Сравним заданное в условии уравнение с уравнением гармонических колебаний в общем виде:

\(x(t)=A\sin{(wt+\phi_0)}\)              (1)

где \(x(t),\;A,\;w,\;t,\;\phi_0\) - соответственно координата груза по оси ОХ в момент времени t,  амплитуда колебаний, круговая частота, время, начальная фаза.

Заданное в условии уравнение перепишем, раскрыв скобки при синусе и переведя в единицы СИ: 

\(x(t)=0,04\sin{(\pi t+0,5\pi)}\)              (2)

Сопоставляя (2) и (1) приходим к выводу: 

Амплитуда \(A=0,04\;\text{м}\)

Круговая частота \(w=\pi\)

Из зависимости круговой частоты и периода найдем период:

 \(w=\frac{2\pi}{T}\)             \(T=\frac{2\pi}{w}=\frac{2\pi}{\pi}=2\;c\)

Частота колебаний (циклическая частота):   \(\nu=\frac{1}{T}\)

\(\nu=\frac{1}{2}=0,5\;\text{Гц}\)             или 1 колебание за 2 секунды.