Координата тела изменяется по закону x = 3t^3. Во сколько раз скорость тела через 10 секунд после начала отчёта времени превосходит его среднюю скорость

Координата тела изменяется по закону x = 3t^3. Во сколько раз скорость тела через 10 секунд после начала отчёта времени превосходит его среднюю скорость, рассчитанную для промежутка времени от 0 до 10 секунд.

Начальная координата: \(x_0=3*0^3=0\;\text{м}\)

Координата  через 10 секунд:  \(x_{10}=3*10^3=3000\;\text{м}\)

Путь:  \(S=x_{10}-x_0=3000\;\text{м}\)

Скорость:    \(v(t)=\frac{dx}{dt}=9t^2\)

Скорость начальная:  \(v_0=9*0:2=0\;\text{м/с}\)

Скорость через 10 секунд:  \(v_{10}=9*10^2=900\;\text{м/с}\)

Чтобы найти среднюю скорость, необходимо путь разделить на время:

\(v_c=\frac{S}{t}=\frac{3000}{10}=300\;\text{м/с}\)

Искомое отношение:    \(\frac{v_{10}}{v_c}=\frac{900}{300}=3\)

Ответ: в 3 раза.