Лодочник, переправляясь через реку шириной h из пункта A в пункт B, все время направляет лодку под углом 30 градусов к берегу.

Лодочник, переправляясь через реку шириной h из пункта A в пункт B, все время направляет лодку под углом 30 градусов к берегу. Найти скорость лодки W относительно воды, если скорость течения реки равна U, а лодку снесло ниже пункта B на расстояние L

Скорость лодки относительно берега поперек реки:  \(V_h=V\sin{a}\)

Время хода от берега к берегу:  t=\frac{h}{V_h}=\frac{h}{V\sin{a}}\)           (1)

Скорость лодки относительно берега вдоль берега:  \(V_L=U-V\cos{a}\)

Время хода расстояния L:       \(t=\frac{L}{U-V\cos{a}} \)             (2)

(1)=(2)

\(\frac{h}{V\sin{a}}=\frac{L}{U-V\cos{a}} \)              (3)

\(V=\frac{hU}{L\sin{a}+h\cos{a}}\)                  (4)

\(V=\frac{hU}{0,5L+0,87h}\)

Скорость лодки относительно воды:

\(W=\sqrt{((U-\frac{hU}{0,5L+0,87h})*cos{30^{\circ}})^2+(\frac{hU}{0,5L+0,87h}*\sin{30}^{\circ})^2}\)

\(W=\sqrt{(0,87*(U-\frac{hU}{0,5L+0,87h}))^2+(0,5*\frac{hU}{0,5L+0,87h})^2}\)