Железный кубик плавает в ртути. Поверх ртути наливают воду. Какой толщины слой воды надо налить

Железный кубик плавает в ртути. Поверх ртути наливают воду. Какой толщины слой воды надо налить, чтобы она полностью покрыл кубик? Длина ребра кубика 10 см. Верхняя и нижняя грани кубика горизонтальны.

На кубик в конечном состоянии будут действовать:
- сила тяжести;
- выталкивающая сила ртути (на часть кубика в ртути);
- выталкивающая сила воды (на часть кубика в воде).

Сила тяжести уравновешена суммой выталкивающих сил

\(mg=\rho_2V_2g+\rho_3V_3g\)

(обозначены с индексом 1 -железо, 2 - ртуть, 3 - вода)

сократим на g и выразим массу железа через его объем и плотность:

\(\rho_1V_1=\rho_2(V_1-V_3)+\rho_3V_3\)       

Объем куба равен кубу ребра: \(V_1=L^3\)

\(\rho_1L^3=\rho_2(L^3-V_3)+\rho_3V_3\)

Подставим данные и найдем \(V_3\)  чтобы не возиться с длинными выражениями и формулами.

\(7800*0,1^3=13600*(0,1^3-V_3)+1000*V_3\)

Объем вытесненной воды:     \(V_3\approx 406*10^{-6}\)

Искомая толщина  слоя воды:

\(h=\frac{V_3}{L^2}=\frac{406*10^{-6}}{0,1^2}=406*10^{-4}=0,0406\;\text{м}\)

Ответ: приблизительно 4 см