Воздух в открытом сосуде нагревают от температуры 300 К до 580 К. Затем сосуд герметически закрывают и воздух в нём охлаждают

Воздух в открытом сосуде нагревают от температуры 300 К до 580 К. Затем сосуд герметически закрывают и воздух в нём охлаждают до первоначальной температуры. Определить плотность воздуха в сосуде после охлаждения. Атмосферное давление равно 83,1 кПа. Молярная масса воздуха 0,029 кг/моль. Ответ округлить до десятых.

Т.к. сосуд открыт давление внутри сосуда будет равняться атмосферному. Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для нагретого воздуха:

\(PV=\frac{m}{\mu}RT_2\)            (1)

После закрывания сосуда в процессе охлаждения масса воздуха в нем останется неизменной, объем тоже не изменяется, тогда и плотность останется неизменной, ведь она равна отношению массы к объему.

\(\rho=\frac{m}{V}\)        (2)

Из (1)  \(m=\frac{\mu PV}{RT_2}\)           (3)

Подставим (3) в (2)     \(\rho=\frac{\frac{\mu PV}{RT_2}}{V} =\frac{\mu P}{RT_2}\)

\(\rho=\frac{0,029*83100}{8,31*580}=0,5\;\text{кг/м}^3\)