Шар массой m1=0,3 кг,двигаясь со скоростью 1 м/с, сталкивается с покоящимся шаром массой m2=0,5 кг. После удара шар m1 двигается со скоростью 0,5 м/с под углом в 60 градусов к направлению первоначального движения. Определить величину и направление скорости движения второго шара после удара.

Воспользуемся этим рисунком и законом сохранения импульса движения системы в проекциях на оси ОХ и ОУ.
Сумма вертикальных составляющих импульсов шаров после столкновения равна нулю, так как вертикальная составляющая начального импульса системы равна нулю. Вертикальная составляющая импульса первого шара после столкновения равна  импульсу первого шара после столкновения, умноженному на синус 60 градусов и она же равна со знаком минус вертикальной составляющей импульса второго шара после столкновения.
Сумма горизонтальных составляющих импульсов после столкновения равна начальному импульсу.

$m_2v_{21}=\sqrt{(m_1v_{11}*\sin 60^{\circ})^2+(m_1v_{11}*\cos 60^{\circ})^2}$

Далее из этой формулы выразите искомый модуль скорости второго шара после столкновения и подставив данные выполните вычисления.

Имея величину модуля, а также вертикальной и горизонтальной составляющих скорости второго шара из прямоугольного треугольника найдете угол скорости второго шара.