Деревянный шарик, имеющий наружный диаметр 120 мм, плавает на поверхности воды. Какой массы необходимо прикрепить к нему груз снизу, чтобы шарик мог плавать на любой глубине? Плотность воды 1000 кг/м, плотность дерева 750 кг/м, Число п прими равным 3,14, а коэффициент g=9,8 Н/кг. Объёмом груза пренебречь.

На полностью погруженный в воду шарик будут действовать следующие силы:
- сила тяжести шарика, действует вниз
- сила  тяжести груза (натяжения нити с грузом), действует вниз
- выталкивающая сила (архимедова сила), действует вверх.

Чтобы шарик мог плавать на любой глубине, надо чтобы суммарная сила тяжести шарика  и груза уравновешивала выталкивающую силу.

$Mg+mg=\rho_0Vg$               (1)

где  $M,\;m,\;g,\;\rho_0,\;V$ - соответственно масса шарика, масса груза, ускорение земного тяготения, плотность воды, объем шарика=объему вытесненной воды.

$M=\rho_1V$          (2)   

  - где $\rho_1$  - плотность дерева.

С учетом (2) выражение (1) можно записать в виде:    $\rho_1Vg+mg=\rho_0Vg$            (3)

Сократим  (3) на g:     $\rho_1V+m=\rho_0V$             (4)

Откуда искомая масса груза:    $m=\rho_0V-\rho_1V=V(\rho_0-\rho_1)$

Объем шара:  $V=\frac{\i D^3}{6}$ 

Окончательно получаем формулу:       $m=\frac{\pi D^3}{6}(\rho_0-\rho_1)$            (5)

Подставьте данные  в   (5)  в единицах СИ.