С высоты 21 м вверх под углом к горизонту брошен мяч. Через 3 с он упал на землю, переместившись по горизонтали на 6 м. Определите величину и направление начальной скорости мяча.
Запишем уравнения зависимости координат мяча от времени:
$y(t)=h+v_0\sin\alpha*t-\frac{gt^2}{2}$ (1)
$x(t)=v_0\cos\alpha*t$ (2)
В момент падения согласно условию y=0 x=6
Тогда можем записать:
$21+3v_0\sin\alpha-\frac{10*3^2}{2}=0$ (3)
$3v_0\cos\alpha=6$ (4)
После упрощения этих уравнений приходим к виду:
$v_0\sin\alpha -8=0$ (5)
$v_0\cos\alpha=2$ (6)
Из уравнения (6) $v_0=\frac{2}{\cos\alpha}$
Подставим это в (5): $\frac{2\sin\alpha}{\cos\alpha}-8=0$
$tg\alpha=4$ $\alpha=arctg {4}\approx 76^{\circ}$
$v_0\cos{76^{\circ}}=2$ $v_0\approx 8,3$ м/с
Ответ: начальная скорость была 8,3 м/с, мяч бросали под углом 76 градусов к горизонту.
Комментарии
Отправить комментарий
Здесь вы можете оставить ваш комментарий.