Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью v0. Когда оно достигло высшей точки траектории, из этого же начального пункта с той же скоростью v0 брошено второе тело. На какой высоте h от начального пункта они встретятся?

В момент встречи сумма высоты второго тела и пути падения первого тела равна максимальной высоте подъема Hm.

$H_m=\frac{v_0^2}{2g}$               (1)

Пусть тела встретятся через время t после момента броска второго тела.
Первое тело, падая с высоты Hm, до момента встречи со вторым пройдет путь

$h_1=\frac{gt^2}{2}$             (2)

Второе тело до встречи пройдет путь:    $h_2=v_0t-\frac{gt^2}{2}$     (3)

(2)+(3)=(1)             

    $\frac{gt^2}{2}+v_0t-\frac{gt^2}{2}=\frac{v_0^2}{2g}$            (4)          


$t=\frac{v_0}{2g}$     (5)

Тогда искомая высота:

$h_2=\frac{v_0*v_0}{2g}-\frac{g*\frac{v_0^2}{4g^2}}{2}=\frac{3v_0^2}{8g}$      (6)

$h_2=\frac{3*v_0^2}{8*9,81}\approx 0.038 v_0^2$    м