Определите ускорение свободного падения на Луне,если известно, что масса Луны меньше массы Земли в 81 раз, а ее радиус меньше радиуса Земли в 4 раза (g земли=10 м/с^2)

Закон всемирного тяготения:  $F=G\frac{mM}{R^2}$         (1)

Второй закон Ньютона: 

 $a=\frac{F}{m}=\frac{G\frac{mM}{R^2}}{m}=\frac{GM}{R^2}$       (2)          

Это и есть выражение ускорения свободного падения для планеты массой М и радиусом R.

Запишем выражение ускорения свободного падения  (2) для Земли и для Луны с индексами соответственно 1 и 2

$a_1=g=\frac{GM_1}{R_1^2}$        (3)                        $a_2=\frac{GM_2}{R_2^2}$          (4)

Поделим (3) на (4):         $\frac{g}{a_2}=\frac{M_1R_2^2}{M_2R_1^2}$           (5)

Из (5) выразим искомое ускорение:    $a_2=\frac{gM_2R_1^2}{M_1R_2^2}$           (6)

$M_1=81M_2$         $R_1=4R_2$       

$a_2=\frac{gM_2*(4R_2)^2}{81M_2R_2^2}=\frac{16g}{81}$          (7)

$a_2=\frac{16*10}{81}\approx 2\;\text{м/с}^2$