Точка движется по окружности радиусом 40 см с постоянным угловым ускорением. Определить тангенциальное ускорение точки, если известно, что за время 5 с она совершила 5 оборотов и в конце пятого оборота её нормальное ускорение 3,4 м/с
$a_{n1}=\frac{v_1^2}{R}$ $v_1=w_1R$ $a_{n1}=\frac{w_1^2R^2}{R}=w_1^2R$
$w_1=\sqrt{\frac{a_{n1}}{R}}$ (1)
$\varepsilon=\frac{w_1-w_0}{t}$ (2) $\phi=w_0t+\frac{\varepsilon t^2}{2}$ (3)
Имеем систему двух уравнений (2) и (3) с двумя неизвестными $w_0,\;\varepsilon$. Запишем эти уравнения с учетом имеющихся данных
$\phi=5*2\pi=10\pi$ $t=5$ $R=0,4$ $a_{n1}=3,4$
$\varepsilon=\frac{\sqrt{\frac{3,4}{0,4}}-w_0}{5}$ (4)
$10*3,14=5w_0+\frac{5^2\varepsilon}{2}$ (5)
Из (4) $w_0=2,9-5\varepsilon$ (6)
Подставим (6) в (5) $2*10*3,14=2*5*(2,9-5\varepsilon)+25\varepsilon$ (7)
$\varepsilon\approx -1,35$ рад/с^2
Комментарии
Отправить комментарий
Здесь вы можете оставить ваш комментарий.