Груз в форме куба со стороной a 0.4 м и массой m 80 кг прикреплен пружиной к потолку. Первоначально пружина не деформирована. Из-за резкого повышения температуры куб быстро расширился, так, что длины всех его сторон увеличились на 2 см. При какой жесткости пружины давление куба на пол не изменится? Ответ выразите в Н/м округлив до целых. Ускорение свободного падения g=10H\кг.
Исходя из условия задачи, действие пружины должно компенсировать уменьшение давления груза на пол из-за увеличения площади соприкосновения груза с полом.
Начальное давление:
$P_1=\frac{mg}{S_1}=\frac{mg}{a_1^2}$ (1)
$P_1=\frac{mg}{S_1}=\frac{mg}{a_1^2}$ (1)
где m, g, S1, a1 - соответственно масса куба, ускорение земного тяготения, площадь основания куба, длина стороны куба.
Давление после увеличения размеров без учета действия пружины:
$P_2=\frac{mg}{S_2}=\frac{mg}{a_2^2}$ (2)
где а2 - длина стороны куба после расширения.
Разность (1) и (2) должна компенсироваться дополнительным давлением за счет воздействия пружины, которое можно выразить произведением силы упругости на площадь:
$\Delta P=\frac{kx}{S_2}=\frac{kx}{a_2^2}$ (3),
где k - жесткость пружины, x - деформация пружины=увеличение высоты куба.
Итого можем записать: $\Delta P=P_1-P-2$ (4)
$\frac{kx}{a_2^2}=\frac{mg}{a_2^2}-\frac{mg}{a_1^2}$ (5)
$k=\frac{mga_2^2}{xa_1^2}-\frac{mg}{x}=\frac{mg}{x}(\frac{a_2^2}{a_1^2}-1)$ (6)
$k=\frac{mga_2^2}{xa_1^2}-\frac{mg}{x}=\frac{mg}{x}(\frac{a_2^2}{a_1^2}-1)$ (6)
$k=\frac{80*10}{0,02}*(\frac{0,42^2}{0,4^2}-1)=4100$ Н/м
Комментарии
Отправить комментарий
Здесь вы можете оставить ваш комментарий.