Имеются три различных конденсатора. Электроемкость одного из них 2 мкФ. Когда все три конденсатора соединены последовательно, электроемкость соединения равна 1 мкФ. Когда конденсаторы соединены параллельно, то электроемкость цепи 11 мкФ. Определите электроемкости двух неизвестных конденсаторов.

При параллельном  общая емкость

$C_{op}=C_1+C_2+C_3$           (1)

При последовательном общая емкость: 

$\frac{1}{C_{0s}}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\frac{1}{C_3}$               (2)

$C_{os}=\frac{C_1C_2C_3}{C_1C_2+C_1C_3+C_2C_3}$              (3)

Подставим исходные данные в (1) и (3) и получим систему двух уравнений с двумя неизвестными:

$2+C_2+C_3=11$             (4)

$\frac{2C_2C_3}{2C_2+2C_3+C_2C_3}=1$             (5)

$C_2=9-C_3$             (6)     

$\frac{2(9-C_3)C_3}{2(9-C_3)+2C_3+(9-C_3)C_3}=1$            (7) 

$C_3^2-9C_3+18=0$                   (8)

$C_{3_1}=6$  мкФ        $C_{3_2}=3$  мкФ          

С учетом (6)  имеем $C_{2_1}=3$ мкФ          $C_{2_2}=6$ мкФ

Ответ:   Емкости неизвестных конденсаторов равны 6 мкФ и 3 мкФ