Пуля массой 5 г, имеющая скорость 500 м/с, попадает в шар

Пуля массой m=5 г, имеющая скорость vo=500 м/с, попадает в шар массой M=0,5 кг, подвешенный на нити, и застревает в нем. При какой наибольшей длине нити шар совершит полный оборот по окружности?

Привожу исправленное решение от 20 февраля 2017 года. Спасибо читателям блога за замечания, опубликованные  внизу.  Жаль, что авторы замечаний не пишут свое имя или ник. 

 Шар с пулей в верхней точке траектории должны иметь скорость, при которой сила инерции (центробежная сила) компенсировала бы силу тяжести, иначе шар с пулей из точки максимального подъема упадет вертикально вниз.

Обозначим скорость в верхней точке буквой u. Тогда равенство центробежной силы и силы тяжести в верхней точке можно записать в виде: $\frac{(m+M)u^2}{L}=(m+M)g$

$u^2=gL$
   
Обозначим буквой v начальную скорость шара с пулей сразу после попадания пули в шар в нижней точке. Тогда согласно закону сохранения импульса: 

$mv_0=(m+M)v$            $v+\frac{mv_0}{m+M}$           

Кинетическая энергия шара с пулей в нижней точке равна сумме потенциальной и кинетической энергий шара с пулей в верхней точке:    $\frac{(m+M)v^2}{2}=(m+M)g*2L+\frac{(m+M)u^2}{2}$

$v^2=4gL+u^2$              $v^2=4gL+gL=5gL$

$\frac{m^2v_0^2}{(m+M)^2}=5gL$                $L=\frac{m^2v_0^2}{5g(m+M)^2}$       

После подстановки данных получаем ответ: L=0,49 м