Шарик массой m подвешен на легкой нерастяжимой нити. Шарик отклоняют так, что нить составляет угол 45 градусов с вертикалью, и отпускают. Найдите зависимость модуля силы натяжения нити от угла, который она образует с горизонтом. Чему равен максимальный модуль силы натяжения нити в процессе движения шарика?

Закон сохранения энергии

$E_p+E_k=E_{max}$

$mg(L-L\cos x)+\frac{mv^2}{2}=mg(L-L\cos c)$           (1)

Откуда квадрат мгновенной скорости:

$v^2=2gL(\cos x-\cos c)$             (2)

Центробежное ускорение: 

$a=\frac{v^2}{L}=2g(\cos x-\cos c)$         (4)       

Сила натяжения нити:   $T=m(g\cos x+a)$

$T=m(g\cos x+2g(\cos x-\cos c))=mg(3\cos x-2\cos c)$            (5)

x=90-y            $\cos(90-y)=\sin y$  

 

Искомая зависимость модуля натяжения от угла нити с горизонтом:

$T=mg(3\sin y-2\cos c)$  

Максимальное значение натяжения:

$T=m*10*(3-2\cos 45^{\circ})\approx 15,9 m$