Зависимость ускорения от времени точки, движушейся вдоль оси X, имеет вид a=2^3t, где величины, входящие в уравнение, даны в СИ. Определить скорость V и координату X в конце второй секунды, если начальная скорость V=1м/с, а начальная координата X=5 м


Скорость при движении с переменным ускорением можно выразить через интеграл:
\[\vec{v}(t)=\vec{v}_0+\int_{t_0}^{t_1}\vec{a}(t)dt\]
Скорость в конце второй секунды: \[v_2=v_0+\int a^{3t}dt=1+\int 2^{3t}dt=1+\frac{2^{3t+1}}{3t+1}\]

\[v_2=1+\frac{2^{3*2+1}}{3*2+1}\approx 19,3\;м/с\]

Координата Х в конце второй секунды = начальная координата плюс интеграл от скорости в конце второй секунды:

\[X_2=X_0+v_0t+\frac{a^{n+1}}{n+1}=X_0+v_0t+\frac{2^{3t+2}}{3t+2}\]

\[X_2=5+1*2+\frac{2^{3*2+2}}{3*2+2}=39\;м\] 


Комментарии