В ущелье падал камень. Последние 196 м за 4 с. Сколько времени длилось падение? На какую глубину падал камень? Сопротивлением воздуха пренебречь

Обозначим h, H, g, v1, v2, t, T - соответственно длину последних 196 метров глубины, всю глубину, ускорение земного тяготения, скорость в начале последних 196 метров, скорость в момент падения, время падения последних 196 метров, время падения на всю глубину. 

Путь при равноускоренном движении выражается известной формулой:

$S=\frac{v_2^2-v_1^2}{2a}$

       

Тогда для нашего случая:    $h=\frac{v_2^2-v_1^2}{2g}$          (1)

Если общее время падения Т, то скорости к началу 196 последних метров и к моменту падения на дно можно выразить

$v_1=g(T-4)$           $v_2=gT$               (2)

Подставим это в (1)

$h=\frac{g^2T^2-g^2(T-4)^2}{2g}$              (3)

Откуда находим время:  

$T=\frac{h}{4g}+2$               (4)

$T=\frac{196}{4*10}=6,9$   с                   (5)

Тогда глубина ущелья:

   $H=\frac{gT^2}{2}=\frac{10*6,9^2}{2}\approx 238$  м