Какую разность потенциалов приложили к однородному медному цилиндрическому проводнику длиной 10 м, если за 15 с его температура повысилась на 100 К? Изменением сопротивления проводника и рассеянием тепла при его нагревании пренебречь. (Удельное сопротивление меди 1,7*10 в -8 степени Ом*м, плотность меди 8900 кг/м в кубе)
Количество тепловой энергии:
$Q=Cm\Delta T$ (1)
где С, m, $\Delta T$ - соответственно удельная теплоемкость меди, масса меди, изменение температуры.
$m=\gamma V=\gamma \pi r^2L$ (2)где гамма - удельная плотность меди, r - радиус проводника, L - длина проводника, V - объем медного проводника.
Тогда (1) с учетом (2) приобретает вид:
$Q=\gamma \pi r^2LC\Delta T$ (3)
Количество тепловой энергии, выделяющейся в проводнике под воздействием электрического тока за время t:
$W=\frac{U^2t}{R}$ (4)
где U, R - соответственно разность потенциалов (это же и есть напряжение) и сопротивление проводника
Вообще-то железнодорожники говорят, что сопротивление проводника, почему-то, гораздо больше сопротивления проводницы... Ну, это у них юмор такой.
Вернемся к задаче. Сопротивления проводника можно выразить формулой:
$R=\rho\frac{L}{S}=\frac{\rho L}{\pi r^2}$ (5)
Тогда (4) с учетом (5) приобретает вид:
$W=\frac{U^2t}{\frac{\rho L}{\pi r^2}}=\frac{\pi r^2U^2t}{\rho L}$ (6)
$\gamma \pi r^2 LC\Delta T=\frac{\pi r^2U^2t}{\rho L}$ (7)
$U=l*\sqrt{\frac{\gamma \rho C \Delta T}{t}}$ (8)
$U=l*\sqrt{\frac{\gamma \rho C \Delta T}{t}}$ (8)
$U=10*\sqrt{\frac{8900*1,7*10^{-8}*400*100}{15}}\approx 6,23\;B$
Комментарии
Отправить комментарий
Здесь вы можете оставить ваш комментарий.