Шарик вбрасывают в вертикально расположенную трубу со скоростью 1 м/с од углом 45 градусов к вертикали. Считая удар шарика о стенки трубы абсолютно упругим, определить количество ударов внутри трубы, если длина трубы 1 м, диаметр 0,1 м.

Как видно из рисунка вертикальная скорость шарика будет нарастать за счет действия силы тяжести. Определим время, за которое шарик преодолеет расстояние, равное длине трубы. Путь при равноускоренном движении с начальной скоростью выражается формулой:

$S=v_0t+\frac{at^2}{2}$        (1)

 В нашем случае согласно этой формулы:

$h=v_0t\cos\alpha+\frac{gt^2}{2}$         (2)

Подставив исходные данные, получаем квадратное уравнение относительно времени:

$5t^2+t\cos 45^{\circ}-1=0$           (3)

Решение уравнения дает нам один действительный положительный корень:

t=0,382 c               (4)

Это значит, что за время t = 0,382 c шарик покинет пределы трубы. 

            Теперь займемся горизонтальной составляющей скорости шарика. В отличие от вертикальной составляющей, на которую действует ускорение земного тяготения, на горизонтальную составляющую ничего не влияет, она меняет только направление от абсолютно упругих соударений со стенками трубы, меняется по направлению, но не меняется по модулю.  

           Тогда, чтобы узнать сколько раз шарик ударится о стенки, прежде чем вылетит из трубы, нам надо  узнать сколько расстояний, равных диаметру трубы, пройдет шарик за время t.  Проще говоря, поскольку модуль горизонтальной скорости не меняется, можно по аналогии считать, что шарик летит с постоянной горизонтальной скоростью в одном и том же направлении, пролетая несколько труб:

За время t шарик пролетит в горизонтальном направлении расстояние L:

$L=v_0t\cos\alpha=1*0,382*0,707\approx 0,27$   м                 (5)

Тогда за все время полета он встретится с количеством стенок, равным:

$n=\frac{L}{d}=\frac{0,27}{0,1}=2,7$   

То есть, до третьей не долетит. 

Ответ:  Количество ударов внутри трубы равно 2