В герметичном сосуде постоянного объёма V=1 м^3 с теплонепроницаемыми стенками находится идеальный одноатомный газ под давлением p1=1 атм. После 5 минут работы нагревателя постоянной мощности, установленного внутри сосуда, давление в сосуде возросло на 10%. Определите мощность N нагревателя. Объёмом нагревателя и теплоёмкостью стенок пренебречь.
По определению мощность есть работа (или выделяемая, расходуемая энергия) в единицу времени.
Мощность нагревателя: $N=\frac{W}{t}$ (1)
Количество тепловой энергии нагревателя W будет равно величине изменения внутренней энергии газа.
$W=\Delta U$ (2)
Для изохорного процесса (объем постоянен) изменение внутренней энергии одноатомного газа можно выразить формулой:
$\Delta U=\frac{3}{2}\nu R\Delta T$ (3)
Обратимся к уравнению Менделеева-Клапейрона, чтобы выразить температуру через давление:
$PV=\nu RT$ (4)
Откуда можем выразить vT:
$\nu T=\frac{PV}{R}$ (5)
Подставляя (5) в (3) получаем:
$\Delta U=\frac{3}{2}\Delta PV$ (6)
С учетом (2) и (6) выражение (1) для мощности нагревателя приобретает вид:
$N=\frac{3\Delta PV}{2t}$ (7)
Подставляем данные из условия, переводя все в систему СИ:
$N=\frac{3*0,1*1*101325}{2*5*60}\approx 51$ Вт
Комментарии
Отправить комментарий
Здесь вы можете оставить ваш комментарий.