Под тяжелый тонкий поршень, скользящий без трения внутри вертикально расположенного откачанного цилиндра, вводится смесь водорода (M1=0.002 кг/моль ) и гелия (М2=0,004 кг/моль), при этом поршень располагается посередине цилиндра.
Под тяжелый тонкий поршень, скользящий без трения внутри вертикально расположенного откачанного цилиндра, вводится смесь водорода (M1=0.002 кг/моль ) и гелия (М2=0,004 кг/моль), при этом поршень располагается посередине цилиндра. С течением времени поршень смещается вниз, так как материал, из которого он изготовлен, оказался проницаемым только для гелия. Окончательное положение равновесия поршня находится на 1/3 высоты цилиндра. Определите массу гелия, если водорода в смеси m1=2 г
Множество нескольких различных газов, между которыми невозможно осуществить химическое взаимодействие, называют смесью идеальных газов. Давление рассчитывается по формуле:
$P_i=\frac{N_ikT}{V}$,
где i = 1, 2, ....
r – число газов в смеси;
N – число молекул i-го газа;
V – объем смеси;
k – постоянная Больцмана;
Т – температура.
Будем обозначать величины двойными индексами, причем, относящиеся к водороду - первой цифрой индекса 1, а к гелию - 2, а второй цифрой индекса - 1 - величины вначале опыта, а 2 - в конце.
Тогда можем составить уравнения с учетом законов Менделеева-Клапейрона и Дальтона:
$\frac{m_0g}{S}+P_0=P_{11}+P_{21}$ (1)
$\frac{m_0g}{S}+P_0=P_{12}+P_{22}$ (2)
где $m_0,\;P_0,\;g,\;S$ - соответственно масса поршня, атмосферное давление, ускорение земного тяготения, площадь поршня.
$P_{11}=\frac{N_{11}kT}{V_1}$ (3) $P_{21}=\frac{N_{21}kT}{V_1}$ (4)
$P_{12}=\frac{N_{12}kT}{V_2}$ (5) $P_{22}=\frac{N_{22}kT}{V_2}$ (6)
Левые части (1) и (2) одинаковы, значит можем приравнять их правые части:
$P_{11}+P_{21}=P_{12}+P_{22}$ (7)
$\frac{N_{11}kT}{V_1}+\frac{N_{21}kT}{V_1}=\frac{N_{12}kT}{V_2}+\frac{N_{22}kT}{V_2}$ (8)
$\frac{N_{11}kT}{V_1}+\frac{N_{21}kT}{V_1}=\frac{N_{12}kT}{V_2}+\frac{N_{22}kT}{V_2}$ (8)
Можем (8) сократить на kT и получим уравнение:
$\frac{N_{11}}{V_1}+\frac{N_{21}}{V_1}=\frac{N_{12}}{V_2}+\frac{N_{22}}{V_2}$ (9)
С учетом того, что по условию задачи количество молекул
$N_{11}=N_{12}$ $N_{22}=0$
уравнение (9) принимает вид (10):
$\frac{N_{11}}{V_1}+\frac{N_{21}}{V_1}=\frac{N_{11}}{V_2}$ (10)
Откуда находим:
$N_{21}=(\frac{V_{11}}{V_2}-\frac{N_{11}}{V_1})V_1=N_{11}(\frac{V_1}{V_2}-1)$ (11)
Пусть объем цилиндра V. Тогда по условию задачи
$V_1=\frac{1}{2}V$ $V_2=\frac{1}{3}V$
Уравнение (11) принимает вид (12)
$N_{21}=0,5N_{11}$ (12)
Количество молекул водорода будет равно массе водорода, деленной на массу одной молекулы водорода, поэтому
$N_{21}=0,5*\frac{m_H}{m_{0H}}$ (13)
Искомая масса гелия, соответственно, будет равна количеству молекул гелия, умноженному на массу одной молекулы гелия:
$m_{He} = 0,5*\frac{m_H*m_{0He}}{m_{0H}}$ (14)
Массы молекул гелия и водорода гуглим. Масса водорода задана в условии. Все в формулу (14) и калькулятор в руки.
Комментарии
Отправить комментарий
Здесь вы можете оставить ваш комментарий.